mosfdi Fabio Cagnetti, Antonio Grosso.

Sei capitato qui per caso? comincia dalla prima parte: La PWM

Il principio di funzionamento di un amplificatore in classe D

L’idea alla base dell’alta efficienza di un amplificatore in classe D è di fornire in uscita all’amplificatore un segnale di tensione che può assumere solamente i valori dell’alimentazione positiva e negativa, ovvero +VSUPPLY e -VSUPPLY. Ovviamente tale segnale di tensione se fornito direttamente all’altoparlante non risulterebbe in un corrispondente segnale acustico gradevole.

Per ottenere il risultato desiderato, ovvero alta efficienza ed un segnale corretto sull’altoparlante, l’idea è di “incorporare”, per così dire, il segnale audio desiderato, all’interno di un segnale di tensione che possa assumere solo i valori +VSUPPLY e – VSUPPLY, attraverso un’operazione di modulazione.

Per spiegare il principio di modulazione PWM occorre chiarire il significato di alcuni termini, in particolare il duty-cicle. Nel caso di modulazione PWM, la modulazione avviene infatti modificando il duty-cycle di un treno di impulsi di tensione, generato tramite la comparazione a soglia del segnale modulante e della portante.

Il duty-cycle

Il duty-cycle è una caratteristica dei segnali periodici ad onda rettangolare e rappresenta il rapporto tra il tempo TON durante il quale il segnale è a livello alto ed il periodo T del segnale stesso; tale rapporto è indicato tipicamente con la lettera D e viene espresso in termini percentuali: D = (TON/T)×100.

La Figura 1 mostra alcuni esempi di segnali rettangolari con duty-cycle del 25%, 50% e 75%.

Figura 1: Esempio di segnali con duty-cycle diversi

Si noti che il duty-cycle non è una caratteristica dei segnali digitali, ma è una caratteristica dei segnali analogici i quali, a seconda delle applicazioni, possono o meno rappresentare un segnale digitale. Questa precisazione è essenziale e verrà meglio chiarita nel capitolo “Cosa c’è di digitale in tutto questo?”.

I componenti fondamentali di un amplificatore in classe D

Passiamo ora a descrivere i componenti fondamentali di un amplificatore in classe D, riportati in Figura 2. Come si può osservare i componenti fondamentali sono un Modulatore, un Driver di Potenza ed un Demodulatore.

Figura 2: Schema a blocchi semplificato di un amplificatore in classe D.

Il Modulatore (il comparatore)

Il modulatore PWM altro non è che un comparatore, ovvero un circuito analogico che in prima approssimazione si può assumere essere un amplificatore operazionale utilizzato in anello aperto. Il comparatore è quindi l’elemento fondamentale con il quale si ottiene la modulazione PWM e merita di essere spiegato in maniera dettagliata.

Un comparatore è un dispositivo in grado di generare in uscita un segnale elettrico che può assumere solo due valori, corrispondenti alle due tensioni di alimentazione alta e bassa +VS e –VS. Con riferimento alla Figura 3, il segnale generato dal comparatore vale +VS se il segnale di ingresso al morsetto positivo VIN+ è maggiore del segnale di ingresso al morsetto negativo VIN-, ovvero VIN+>VIN-. Viceversa, quando il segnale al morsetto positivo è inferiore al segnale al morsetto negativo (VIN+<VIN-), l’uscita assume il valore basso –VS.

Per semplicità, assumeremo negli esempi successivi +VS=1V e –VS=-1V.

Figura 3: Comparatore e forme d’onda

Nell’esempio riportato in Figura 3, al morsetto positivo è applicato un segnale sinusoidale, variabile nel tempo, ed al morsetto negativo un segnale di riferimento costante (segnale in continua), indicato con VREF. L’uscita del comparatore è quindi un onda rettangolare periodica, di periodo pari al segnale della sinusoide, e con duty-cycle legato al rapporto tra l’ampiezza del segnale sinusoidale ed il valore della tensione di riferimento.

Al fine di meglio comprendere l’applicazione del comparatore negli amplificatori in classe D, sono interessanti le seguenti considerazioni.

Considerazione 1 – Supponiamo che il segnale sinusoidale abbia una frequenza di 100 kHz, e supponiamo ora che il segnale di riferimento sia un segnale a dente di sega di frequenza 1kHz, che varia tra +VS e –VS (vedi Figura 4). Questo significa che il segnale a dente di sega ci metterà un secondo per assumere tutti i valori da +VS e –VS, durante il quale il segnale sinusoidale avrà compiuto 100 cicli. Durante un ciclo di sinusoide si può quindi ritenere che il segnale a dente di sega sia pressoché un segnale costante, analogamente al caso degli esempi precedenti.

Figura 4: Segnale sinusoidale “veloce” (blu) confrontato con segnale a dente di sega “lento” (rosso)

 

Considerazione 2 – Supponiamo ora che invece il segnale a dente di sega abbia un frequenza di 100kHz e che il segnale sinusoidale abbia ancora una frequenza di 1kHz, come in Figura 5. Ciò significa che durante un periodo di segnale sinusoidale, l’onda a dente di sega compirà 100 periodi. Per le stesse considerazioni del caso precedente si può ora ritenere che il segnale sinusoidale sia pressoché costante durante un periodo di onda a dente di sega, assimilandolo quindi ad un segnale in continua.

Figura 5: Segnale sinusoidale (blu) “lento” confrontato con segnale a dente di sega “veloce” (rosso)

 

Considerazione 3 – La frequenza del segnale rettangolare di uscita è pari alla frequenza del segnale “veloce” di ingresso, quindi nel caso della considerazione 3 è la frequenza dell’onda a dente di sega, nel caso della considerazione 2 è la frequenza del segnale sinusoidale.

La modulazione a larghezza di impulso

In virtù delle precedenti considerazioni si può ora spiegare il principio di funzionamento del più elementare esempio di modulatore PWM che trova applicazione negli amplificatori in classe D.

Si consideri la Figura 5. In questo caso il segnale “lento” è il segnale audio modulante, nel nostro esempio è quindi la sinusoide la cui frequenza può assumere valori nella banda audio (da 20Hz a 20kHz). Il segnale “veloce” è invece un’onda a dente di sega la cui frequenza supponiamo sia di 100kHz.

Durante un periodo dell’onda a dente di sega, il segnale sinusoidale è pressoché costante in ampiezza. L’uscita del comparatore è quindi legata esclusivamente al valore medio della sinusoide durante il periodo dell’onda a dente di sega in esame. Il duty-cycle quindi non dipende né dalla frequenza del segnale a dente di sega dalla frequenza della sinusoide, ma solo ed esclusivamente dai loro valori di ampiezza. Tale considerazione può essere ripetuta per ogni periodo dell’onda a dente di sega, durante il quale l’onda sinusoidale sarà “lenta” rispetto alle variazioni dell’onda a dente di sega e si potrà quindi considerare costante in ampiezza.

Il segnale risultante in uscita al comparatore sarà quindi un treno di impulsi rettangolari, la cui frequenza è pari alla frequenza dell’onda a dente di sega (il segnale “veloce”) ed il cui duty-cycle varierà in funzione del valore di ampiezza del segnale di riferimento “lento” ovvero la sinusoide.

Il duty-cycle è quindi a tutti gli effetti una informazione trasportata all’interno del segnale rettangolare in uscita al comparatore. Tale informazione non è costante ma varia nel tempo con una legge di evoluzione temporale legata alla frequenza ed all’ampiezza del segnale sinusoidale (il segnale “lento”).

In un amplificatore in classe D il segnale “lento” è il segnale audio (modulante) ed il segnale “veloce” è la portante ad alta frequenza. Il risultato della modulazione è un segnale rettangolare con duty-cycle variabile nel tempo.

Il risultato di questa operazione ha qualcosa di magico: siamo partiti da un’onda a dente di sega veloce e tramite un comparatore siamo riusciti ad ottenere un segnale rettangolare veloce il cui duty-cycle non è costante ma varia con la frequenza del segnale “lento”, ovvero quella del segnale sinusoidale che rappresenta il nostro contributo informativo (il segnale audio che vogliamo amplificare). Abbiamo quindi trasformato il nostro segnale audio analogico di tensione in un segnale analogico (il duty-cicle) che non è una tensione o una corrente, ma una informazione annegata all’interno di un treno di impulsi analogici rettangolari.

A questo punto siamo riusciti ad ottenere quello che volevamo: trasportare il contenuto informativo del segnale audio nel nostro amplificatore e fare in modo che il segnale elettrico di tensione di uscita all’amplificatore assuma solo i valori pari alla tensione positiva o alla tensione negativa di alimentazione.

Tipicamente questa operazione avviene in una porzione del circuito elettrico a bassa tensione e bassa corrente, mentre per pilotare un altoparlante è necessario avere valori di tensione e corrente elevati. Per far ciò è sufficiente utilizzare un opportuno circuito di amplificazione di potenza  che verrà discusso nel seguito nel capitolo “Il Driver di Potenza”.

Cosa c’è di digitale in tutto questo?

La risposta è semplice: nulla. L’operazione di modulazione appena descritto non ha coinvolto alcun processamento digitale, non ha convertito alcun segnale in digitale, tutto è rimasto nel dominio analogico. Tutto sommato le operazioni descritte assomigliano tutte molto di più a quello che avviene in una “radio della nonna” piuttosto che ad una elaborazione digitale.

Infatti: abbiamo preso due segnali analogici, un’onda a dente di sega ad alta frequenza ed un’onda sinusoidale (esempio di segnale audio) a bassa frequenza e li abbiamo confrontati tramite un opportuno circuito analogico detto comparatore. Il segnale ottenuto è un’onda rettangolare con frequenza pari a quella del segnale a dente di sega,  ovvero un segnale analogico il cui duty-cicle, durante più periodi, varia con una legge legata direttamente all’ampiezza ed alla frequenza del segnale sinusoidale di ingresso.

In tutto questo non c’è nulla di digitale.

Potrebbe sembrare una precisazione accademica ma l’abitudine molto comune di denominare gli amplificatori audio in classe D con il termine di “amplificatori digitali” è errata. Sarà la lettera “D” nel nome “classe D”, sarà il fatto che in uscita all’amplificatore (prima del demodulatore) vi è un’onda rettangolare (che può ricordare il segnale analogico che rappresenta i segnali digitali), ma resta il fatto che un amplificatore in classe D non è di per sé un amplificatore digitale. Tuttavia, nei successivi articoli, quando analizzeremo varie configurazioni e soluzioni sistemistiche di amplificatori in classe D, saranno presentate anche soluzioni fully-digital, ovvero veri amplificatori digitali, ed allora potrebbe risultare ancora più chiaro perché è errato parlare in generale di amplificatori “digitali” quando si fa riferimento ad amplificatori in classe D.

La demodulazione

Come accennato prima il segnale in uscita all’amplificatore non è un segnale adatto per essere inviato direttamente ad un altoparlante. Occorre recuperare il segnale audio a bassa frequenza incorporato all’interno del segnale ad alta frequenza ad onda rettangolare.

L’operazione più intuitiva è quella di filtrare il segnale ad onda rettangolare, con un filtro passa basso, poiché il segnale di duty-cycle è un segnale a bassa frequenza, rispetto alla frequenza del segnale a dente di sega.

Questa affermazione si potrebbe giustificare analiticamente tramite lo studio dello spettro di un segnale PWM, ma questo approccio è poco intuitivo. Proviamo allora a giustificare (non a dimostrare) questa nostra affermazione con un semplice esempio numerico. Si faccia riferimento alla Figura 6 e supponiamo di avere un onda a dente di sega con frequenza 100kHz, che assume ampiezze da -5V a 5V, al morsetto positivo del comparatore; il segnale di riferimento sia una tensione continua a 2.5V, al morsetto negativo. Prendiamo in considerazione 10 periodi dell’onda a dente di sega. Il segnale di uscita sarà un’onda rettangolare con duty-cycle del 75%, come si può vedere dalla Figura 6. Il valore medio della tensione di uscita del comparatore, sui 10 periodi, è data dalla media pesata (per i tempi di TON  o TOFF = T-TON) dei valori di tensione assunti dall’onda rettangolare. Poiché il duty-cycle è 25%, la tensione di uscita media è data da <VOUT> = 0.75×(+5V) + 0.25×(-5V) = 2.5V, ovvero esattamente il segnale di riferimento costante.

Figura 6: Confronto tra onda a dente di sega e segnale continuo a 2.5V

L’operazione di valore medio che abbiamo appena compiuto sui 10 periodi di segnale a dente di sega, viene circuitalmente implementata da un filtraggio passa-basso, con frequenza del polo ben al di sotto della frequenza dell’onda a dente di sega (ovvero dell’onda rettangolare di uscita del comparatore). Questo perché un filtro passa basso è a tutti gli effetti un operatore di media mobile.

Se la tensione di riferimento fosse 0V anziché 2.5V come nell’esempio di Figura 7, si può osservare che il duty-cycle sarebbe 50%. Dopo il filtraggio passa basso, ovvero dopo l’operazione di media su 10 periodi, la tensione di uscita è pari a <VOUT> = 0.5×(5V) + 0.5×(-5V) =0V.

Figura 7: Confronto tra onda a dente di sega e segnale continuo a 0V

Quello che appare subito chiaro è che, tramite un filtraggio passa basso, ben al di sotto della frequenza del segnale rettangolare di uscita, ovvero del segnale “veloce” a dente di sega di ingresso, si è in grado di recuperare su un buon numero di periodi il valore di tensione del segnale “lento” di ingresso al comparatore.

In un amplificatore in classe D, il segnale “lento” è il segnale audio, che non è costante, come negli esempi precedenti, ma su un numero sufficientemente grande di periodi dell’onda rettangolare di uscita si può considerare pressoché costante. Grazie a questa approssimazione, che è tanto più valida quanto più la frequenza dell’onda rettangolare di uscita (ovvero dell’onda a dente di sega “veloce” di ingresso) è grande rispetto alla massima frequenza del segnale “lento” di ingresso (ovvero il segnale audio che vogliamo amplificare), si è in grado di riottenere il segnale audio di ingresso tramite un filtraggio passa basso.

Il Driver di Potenza

La domanda che sorge spontanea ora è: ma in tutto questo giro dove sta l’amplificazione di potenza.

Il segnale di ingresso al modulatore (il comparatore) è un segnale di linea, di qualche volt al massimo, cioè a tutti gli effetti un piccolo segnale. La modulazione PWM è in grado di annegare l’informazione del segnale audio all’interno di un’onda rettangolare che può assumere al massimo i valori +VS e –VS di alimentazione del comparatore, valori che potrebbero essere per esempio +5V e -5V. Ovviamente queste tensioni non sono adatte per pilotare un altoparlante, e se anche potessero essere adatte in alcune applicazioni, un comparatore non sarebbe in grado di dare tutta la corrente necessaria per trasferire la giusta potenza dall’amplificatore audio all’altoparlante.

Per ottenere questo, si utilizza un circuito che si chiama Driver di Potenza, composto da un Gate Driver ed uno stadio finale in cui sono presenti due transistori di potenza, per esempio due MOSFET.  Il Gate Driver è un circuito in grado di pilotare opportunamente le Gate di transistori MOS di potenza i quali sono in grado di fornire tutta la tensione e la corrente (ovvero la potenza) necessaria per pilotare un altoparlante.

Si faccia riferimento alla Figura 8. Il Gate Driver altro non fa che prendere il segnale modulato PWM ed andare a pilotare in maniera opportuna due MOSFET di potenza M1 ed M2, facendoli funzionare a tutti gli effetti come degli interruttori (chiuso/aperto).

Figura 8: Schema elementare di un amplificatore in classe D. In colore arancio lo stadio del comparatore, che funziona tra livelli di tensione (nel nostro esempio), +5V e -5V. In rosso lo stadio di Driver di Potenza che amplifica in potenza il segnale di uscita del comparatore. In verde lo stadio di filtraggio passa-basso, qui rappresentato da un filtro LC con il carico (altoparlante).

Quando il segnale di ingresso al Gate Driver è alto (per esempio +5V), il Gate Driver comanda M1 ed M2, in modo da chiudere M1 ed aprire M2; quando M1 è chiuso esso si comporta idealmente come un corto circuito e sul nodo di uscita (A) è quindi presente una tensione pari a +VSUPPLY, per esempio +100V e la corrente fluisce dall’alimentazione positiva attraverso M1.

Viceversa quando il segnale di ingresso al Gate Driver è basso (per esempio -5V), il Gate Driver comanda M1 ed M2 in modo da aprire M1 e chiudere M2; in questa configurazione sul nodo di uscita (A) è presente una tensione pari a -100V.

Questa operazione non ha fatto altro che riproporre lo stesso segnale di ingresso al Gate Driver al nodo (A), facendogli però assumere anziché i valori +5V e -5V i corrispondenti valori +100V e -100V.

In cascata al Driver di Potenza è presente il filtro passa basso di uscita, necessario per demodulare e ricostruire il segnale audio (ovvero il segnale “lento” all’ingresso del comparatore). Occorre però ora capire meglio come il segnale viene ricostruito, perché ora i valori di tensione sono diversi. Per far ciò riprendiamo l’esempio del capitolo sulla demodulazione. Dovrebbe essere oramai chiaro al lettore che il segnale audio (ovvero la sinusoide), può essere considerata su più periodi di onda rettangolare PWM di uscita come un segnale in continua, cioè costante nel tempo.

Il trucco sta nel fatto che il duty-cicle, il nostro segnale analogico di ingresso al demodulatore (perché “analogo” al segnale audio di ingresso), viene generato semplicemente confrontando i valori di tensione dell’onda a dente di sega (il segnale “veloce”) e quelli di un segnale in continua di riferimento (il segnale “lento”) ed è proporzionale a questi valori.

Se per esempio, sempre con riferimento agli esempi riportati nel capitolo della demodulazione, il segnale in continua fosse stato di 250V anziché di 2.5V e l’onda a dente di sega anziché variare da -5V a 5V, fosse variata da -500V a +500V, è facile rendersi conto che il duty-cycle sarebbe rimasto lo stesso. L’unica differenza è che il segnale rettangolare di uscita al comparatore, anziché variare tra i valori -5V e +5V, sarebbe variato tra -500V e 500V. In pratica avremmo scalato tutto di un fattore moltiplicativo pari a 100. Il valore medio dell’onda rettangolare in uscita sarebbe stata quindi <VOUT> = 0.75×500V + 0.25×(-500V) = 250V.

Proviamo a scrivere questa formula in modo che il contributo del duty-cycle sia evidente; infatti 0.75 rappresenta proprio il duty-cycle dell’onda rettangolare (75%), mentre 0.25 rappresenta il complemento del duty-cicle, ovvero la percentuale di tempo durante il quale il segnale rettangolare di uscita è al livello basso pari al restante 25% .

In una forma generale, il valore medio di uscita al demodulatore è pari a: <VOUT> = D×500V + (1-D)×(-500V)= 250V. Ma in forma ancor più generale, la tensione +500V dell’esempio, potrebbe essere una qualunque tensione, che possiamo indicare come V* (e quindi -500V sarebbe -V*). Quindi:

<VOUT> = D×V+ (1-D)×(-V).

Dovrebbe essere chiaro che grazie al Driver di Potenza si è in grado di ottenere al nodo (A) di uscita lo stesso segnale di uscita al modulatore PWM però con valori di tensioni diverse (in pratica da V* a Vtri,max, dove Vtri,max = +VS è il massimo valore di tensione di uscita dell’onda a dente di sega e quindi dell’onda rettangolare dopo il modulatore, quindi con un fattore di amplificazione G=V*/Vtri,max). Pertanto il segnale di uscita dopo il filtro demodulatore è in linea teorica uguale al segnale di riferimento Vref, a meno dello stesso fattore di amplificazione G, ovvero VOUT = G×Vref. La cosa bella è che Vref non è costante nel tempo ma varia, esattamente come variava all’ingresso del modulatore, cioè “lentamente” rispetto al segnale a dente di sega. Vref è esattamente il segnale audio di ingresso amplificato del fattore di amplificazione G prima calcolato.

Ma cosa succede se la tensione di alimentazione non è costante ma, per qualche ragione, si muove nel tempo? Questo quesito sarà il punto di partenza per il prossimo articolo.

Gli altri articoli della serie:

01 La Pulse Width Modulation

02 I componenti

03 Power Supply Rejection Ratio

04 Le non idealità

05 Applicazioni in Classe D