di Paolo Martignon

Quanto “apre” questa cassa?

Figura 1 – Angolo di “apertura” di un diffusore acustico.

E’ solito chiedere un installatore al costruttore di sistemi audio professionali. Risposta sintetica d’esempio: <<90° gradi>>. Ma che significa? Ci si riferisce in genere all’apertura angolare della tromba per le alte frequenze, indicando l’angolo in cui l’emissione della stessa si mantiene in un range di SPL compreso tra il valore in asse e tale valore diminuito di 6 dB, avendo forse specificato a priori a quale piano, orizzontale o verticale, ci si sta riferendo. Specifichiamo che in genere si parla dell’angolo totale compreso tra le due direzioni a -6 dB, ovvero quello ottenibile, nel probabile caso di simmetria assiale, moltiplicando per due l’angolo tra direzione a -6 dB e asse frontale, come in Figura 1. In pratica il valore dichiarato vuole indicare l’angolo frontale al di fuori del quale il suono risulterà troppo debole e “scuro” per essere considerato di qualità accettabile, in quanto le alte frequenze saranno calate, di una quantità eccessiva, a dispetto delle basse che restano più o meno le stesse, avendo esse una direttività poco pronunciata.

 

Direttività e frequenza.

Figura 2 – Sistema rotante per la misura del balloon nel laboratorio in Sound Corporation.

L’idea che tutte le frequenze della tromba calino di 6 dB ad un certo angolo specifico è un modello fortemente idealizzato, anche se certe trombe, dette appunto a direttività costante, vi si possono avvicinare. In generale le trombe hanno una direttività più o meno dipendente dalla frequenza, e ancor più complessa è la direttività dell’intero diffusore su tutto lo spettro: in particolare, può capitare che l’angolo di apertura si restringa parecchio passando dalla tromba al woofer direttamente accostato ad essa; la direttività del sistema di woofer può altresì influenzare molto la direttività generale percepita, soprattutto sulla voce umana, considerando che nella maggior parte delle configurazioni la zona del kHz è emessa da un woofer. Come esempio estremo, prendiamo una cassa in configurazione D’Appolito a due vie (due woofer uguali e tromba in mezzo, Figura 2). Essa può avere una tromba con apertura più o meno ampia, supponiamo ad esempio 80°, ma la coppia di woofer potrebbe avere un direttività molto più pronunciata (ovvero un’apertura molto inferiore) sul piano individuato dai woofer stessi (più un fenomeno di lobi secondari) dovuto al rapporto di circa 2:1 tra estensione laterale e lunghezza d’onda; ad esempio, se l’estensione totale dello spazio occupato dai woofer è 70 cm, l’angolo di apertura del lobo principale attorno ai 1000 Hz nel suddetto piano risulta di circa 25°, abbastanza stretto. Su tale piano, a 30° fuori asse sentirò ancora bene la tromba, ma male le medie frequenze emesse dai woofer. Non a caso tali diffusori nascono per essere installati “in piedi”, configurazione in cui la forte direttività verticale del sistema di woofer può rappresentare un beneficio; ma capita che per questioni logistiche li si voglia installare “sdraiati”, nel qual caso la forte direttività, orizzontale in questo caso, della coppia di woofer, diventerà un fattore preponderante e limitante. In casi come questo l’angolo di apertura nominale riferito alla tromba è pur sempre un’informazione di riferimento importante, ma diviene un dato un po’ riduttivo da integrare quindi con la conoscenza.

 

Rappresentazioni

Si capisce quindi che, per un’informazione esaustiva, la cosa migliore è descrivere la direttività in funzione della frequenza. Mostriamo qui due rappresentazioni della direttività del suddetto diffusore: una è il classico diagramma polare(orizzontale e verticale), uno per ogni banda di frequenza prescelta; la seconda fornisce l’apertura angolare del fascio (qui verticale), come definita in introduzione, ma in funzione della frequenza e su tutto lo spettro.

Figura 3 – Polar pattern (diagramma polar) di un diffusore in configurazione D’Appolito 2 vie. In rosso: polar orizzontale (o verticale con cassa “sdraitata”); in blu: polar verticale (o orizzontale con cassa “sdraitata”).

Il primo tipo di rappresentazione è molto intuitivo e ci mostra l’andamento su tutto l’angolo giro, quindi si vedono ad esempio i lobi nella zona dei 1000-2000 Hz, e quindi la pronunciata direttività già citata (Figura 3). Il limite di questa rappresentazione è la risoluzione in frequenza: lo “smoothing” a bande d’ottava infatti sminuisce il fenomeno dei lobi, che in realtà su bande più strette crea ai lati del lobo principale depressioni (ben udibili in termini di impoverimento della “pienezza” del suono) superiori a quelle qui tracciate; volendo mostrare in modo chiaro tutti i terzi d’ottava avremmo bisogno di numerosi diagrammi polari o di quei grafici un po’ tortuosi con tante linee di colori diversi. Il secondo tipo di rappresentazione (Figura 4) descrive in realtà solo il lobo principale, ma dà un’idea più globale e dettagliata dell’angolo di apertura in funzione della frequenza – basta un colpo d’occhio – e forse contiene dati più utili e sintetici per eseguire un’installazione. In più esprime eloquentemente il fenomeno già descritto a parole, ossia quel salto di direttività che si sperimenta passando dal woofer alla tromba (la frequenza di crossover è prossima al visibile gradino, circa 2 kHz).

Figura 4 – Dispersione verticale (o orizzontale con cassa “sdraitata”) in funzione della frequenza di un diffusore in configurazione D’Appolito 2 vie.

 

Misura del polar: centro acustico e centro di rotazione.

Se i dati di direttività servono per simulazioni acustiche, e in particolare devono essere sommati tra loro per prevedere l’interferenza mutua di sistemi complessi come array e cluster, essi devono essere accurati. Vogliamo quindi definire un po’ più rigorosamente un polar e raccontare quale tipo di attenzioni e di mezzi dovrebbero sempre essere impiegati per misurarlo. Come generalmente rappresentato, il polar di una sorgente acustica è il grafico dell’attenuazione in funzione dell’angolo della pressione acustica (intesa come SPL limitato ad una certa banda di frequenza) rispetto alla pressione generata in asse (o sull’angolo di massima emissione), in campo libero. Unitamente a questo dato di ampiezza, unico fin qui rappresentato nei grafici mostrati, si rivela fondamentale, in particolare per le simulazioni, anche il dato di fase.

Per parlare di polar (o semplicemente di angoli!), bisogna però definire un centro di rotazione (ossia il vertice dell’angolo), cosa non sempre facile essendo una sorgente reale un oggetto con dimensioni finite e non puntiforme. Trascuriamo per un momento il centro acustico reale del sistema, difficilmente definibile e dipendente dalla frequenza, e facciamoci invece aiutare dalla fisica e dalla geometria, che ci forniscono una distanza minima, dipendente dall’estensione della sorgente e dalla frequenza, al di sopra della quale una sorgente di onde estesa può essere approssimata ad una sorgente puntiforme dotata di direttività. E’ la cosiddetta distanza “di campo lontano”, o di Fraunhofer, definita da

con L dimensione lineare massima della sorgente,

(lambda min) lunghezza d’onda minima nella banda di frequenza considerata, ossia la lunghezza d’onda della frequenza più alta.

 

In campo vicino il polar non è definibile. Contemporaneamente va verificato che la distanza di misura sia sufficientemente più grande dell’incertezza stimata sul centro acustico reale (che a basse frequenze diviene una condizione più restrittiva di quella per il campo lontano).

Verificate queste condizioni, il centro di rotazione potrà essere scelto, all’interno dello spazio occupato dalla sorgente, con una certa tolleranza. Gli errori di ampiezza del polar che deriveranno da uno scostamento del centro di rotazione dal vero centro acustico saranno trascurabili; gli errori di fase saranno altresì tollerati, a patto che le simulazioni che utilizzano i polar siano coerenti alla misura, ovvero utilizzino come centro acustico fittizio il centro di rotazione utilizzato nella misura: in altre parole si utilizzi lo stesso sistema di riferimento.

Si può verificare subito che a 10kHz, che qui consideriamo la più alta frequenza (minima lunghezza d’onda) utile alle nostre rappresentazioni, un diffusore della dimensione massima di 70 cm avrà una distanza di campo lontano di circa 7 m, distanza non sempre praticabile per una misura al chiuso (soprattutto volendo anche eliminare le riflessioni ambientali come mi accingo a descrivere). Nel particolare diffusore che abbiamo preso ad esempio, configurazione D’Appolito con tromba centrale larga 12 cm e 2 woofer laterali per l’estensione massima di 70 cm, il problema si aggira ragionando in questo modo: si calcola la distanza di campo lontano ai 10kHz sull’estensione della tromba (assumendo che l’emissione di alte frequenze non sia influenzata dal mobile intorno ad essa), trovando circa 2 m, e un’altra distanza alla frequenza di crossover su tutta l’estensione della cassa, trovando una distanza simile. Soprattutto, vista la particolare simmetria di questa configurazione di speaker, il centro di simmetria del sistema, che eleggiamo a centro di rotazione, cade nello spazio occupato dalla tromba: con altri tipi di diffusori “di grossa taglia” con trombe decentrate, il ragionamento non sarà più lecito, essendo il centro di simmetria spostato al di fuori della zona d’ingombro del tromba ed avendo utilizzato quest’ultima per il calcolo della distanza alle alte frequenze; il polar potrebbe risultare in questo caso inaccurato, ovvero non rappresentativo del polar che misureremmo a grandi distanze in campo libero avendo la possibilità di farlo. Alcuni trucchi possono venire in aiuto in questo caso: non potendoci soffermare su questi, limitiamoci alla configurazione D’Appolito e poniamo lecitamente a 2 m la distanza di Fraunhofer.

Dal polar al balloon, schivando le riflessioni

La misura del polar viene ovviamente effettuata ruotando il sistema in esame e tenendo fermo il microfono: ciò permette di utilizzare un solo microfono, di identificare un centro di rotazione preciso sul sistema e di mantenere costante la posizione relativa diffusore-microfono-ambiente, cosa fondamentale per poter individuare ed eliminare le riflessioni ambientali in fase di elaborazione delle misure. Le misure su ogni angolo saranno infatti delle risposte all’impulso (IR), che verranno depauperate delle riflessioni per poi essere analizzate nel dominio della frequenza, ottenendo un effetto anecoico virtuale. Se volete fare una scelta radicale, invece, dotatevi di una sala realmente anecoica da 1000 m3, un sistema di acquisizione multicanale e accerchiate la cassa con tanti microfoni… ma occhio al portafoglio!

Nel laboratorio dove lavoro e che userò come esempio il sistema di misura è costituito da una tavola rotante commerciale che ruota orizzontalmente più un sistema proprietario accorpato ad essa, dotato di motore, per l’attacco sospeso del sistema e la rotazione verticale (Figura 4), tutto inserito in un ambiente di 20m X 8m X 5m. Il sistema permette di misurare il polar, grazie alla rotazione orizzontale, su diversi “roll angle” (dati dal sistema di rotazione verticale) e quindi misurare tutto il balloon, ovvero tutto l’angolo sferico. Si pensi al “roll angle” come all’angolo di rotazione della terra sul suo asse, che corrisponde all’asse frontale del diffusore: le varie linee coperte dal semi-giro orizzontale saranno quindi assimilabili ai meridiani terrestri (Figura 7 in basso a destra).

Il sistema si trova a metà dell’altezza dell’ambiente di misura, ovvero a 2,5 m, e a 4 m dalla parete più vicina. La distanza sorgente microfono è 3 m (Figura 5).

Figura 5 – Geometrie di misura del balloon.

 

La differenza tra il percorso diretto e quello della prima riflessione (pavimento) è di circa 2,8 m, corrispondente ad una distanza temporale di 8 ms abbondanti. Tale finestra è sufficiente per separare componenti impulsive a frequenze medio-alte, mentre per le basse, per cui il contributo diretto è molto più lungo, ci sarà un accavallamento con il quello riflesso che li renderà non separabili, e ciò è fonte di imprecisione sulle basse frequenze. L’entità del problema dipenderà anche dalla velocità di risposta del sistema ai transienti bassi; si potrebbe anche lavorare con dei filtri F.I.R. (Finite Impulse Response) per accorciare artificialmente la risposta sui bassi, ma ciò “scoperchia un vaso di Pandora” che merita l’attenzione di un intero articolo. Qualsiasi tipo di materiale fonoassorbente non può aiutare molto in questo caso, se non a frequenze medio-alte, che non sono il cuore del problema.

Figura 6 – Una schermata dell’XTI, software di previsione acustica “array oriented” di Sound Corporation.

 

Un modo per aumentare l’accuratezza in bassa frequenza, possibile per diffusori tradizionali (non array) di dimensioni ridotte, è eseguire la misura radente al pavimento (che desideriamo stavolta essere altamente riflettente), con microfono appoggiato a terra; infatti il pavimento non comporta più problemi di riflessione sulle basse, se non un innalzamento generale di 6 dB rispetto al caso anecoico ideale (il microfono si trova nella cosiddetta “pressure zone”); la prima riflessione nociva arriverà invece dalle pareti laterali, distanti 4 m, quindi percorrerà circa 8,5 m contro i 3 m del campo diretto, per una differenza di 5,5 m corrispondente a circa 16 ms, che è una finestra temporale più dignitosa per l’analisi in bassa frequenza. In tutto ciò si consideri che il polar è una misura relativa, ossia esprime le variazioni rispetto alla misura in asse, per cui alcuni errori sistematici dovuti al pavimento (riflessione in bassa frequenza per misure in quota, assorbimento in alta frequenza per misure a terra) in parte si eliminano quando si opera la differenza con la misura in asse. Si noti che la distanza temporale tra impulso diretto e prima riflessione è tanto più piccola quanto più grande è la distanza di misura: ciò impone un limite sulla distanza massima di misura, in controtendenza con le distanze minime già citate dovute alle dimensioni del diffusore. La distanza sorgente-microfono di 3 metri è quindi il risultato di un compromesso.

Utilizzo del balloon

Le IR così misurate e “accorciate” vengono analizzate in frequenza e interpolate sugli eventuali angoli mancanti, ed i dati risultanti archiviati in un file per il nostro software di previsione per array.

Figura 7 – Vari screen shot del freeware GLLviewer. In alto e in basso a dx: una configurazione dell’array XTMISI e relativo balloon totale calcolato a 100 m. In basso a sx: un cluster di diffusori Classic Line X-Treme.

 

Il sistema di misurazione automatizzata delle IR, come anche l’interpolazione e formattazione del balloon, è realizzato con Matlab. Gli stessi dati acustici misurati sono utilizzati anche per creare i file di input per il più complesso e potente EASE (Enhanced Acoustic Simulator for Engineers). In particolare si realizza un formato chiamato GLL (Global Loudspeaker Library), il più recente introdotto dalla casa tedesca, che permette una comoda gestione e simulazione di array e cluster di diffusori. Il file .gll potrà quindi essere importato in EASE per un simulazione acustica in ambiente chiuso, ma anche visualizzato e gestito dall’utente in modalità “stand alone” grazie al freeware GLLviewer. La Figura 7 mostra proprio alcuni screen shot del GLLviewer con caricati i balloon di alcuni prodotti X-Treme. Esso permette di scegliere diverse geometrie di un sistema di diffusori acustici caratterizzati da balloon noti e calcolare e visualizzare in pochi secondi le caratteristiche dell’emissione dell’intero sistema come il balloon totale (calcolato in campo lontano rispetto all’intero sistema), la risposta in frequenza su tutte le direzioni, l’angolo di apertura a -6 dB in funzione della frequenza (Figura 3), il polar verticale e orizzontale in forma classica e di mappa e altre amenità.

Buon divertimento!